Quem estudou frações na escola deveria resolver sem calculadora: 3/4 ÷ 1/2 − 1, mas a divisão de fração derruba a maioria dos adultos
Inverter a fração certa e respeitar a ordem das operações são os dois cuidados que decidem esse desafio dos tempos de escola
A divisão de frações é o ponto delicado da expressão 3/4 ÷ 1/2 − 1. A armadilha está em multiplicar sem inverter a segunda fração ou em subtrair antes da hora, porque a divisão tem prioridade sobre a subtração.
Aliás, o “− 1” no fim funciona como isca. Ele parece convidar a uma subtração imediata, mas só entra em cena depois da divisão.
Por que a divisão de frações confunde tanta gente?
Dividir por uma fração não segue a intuição de repartir algo em pedaços. Na prática, a regra é multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda, ou seja, trocar o numerador e o denominador da segunda de lugar. Assim, dividir por 1/2 dá o mesmo resultado que multiplicar por 2.
A regra faz sentido quando se pensa em quantidades. Afinal, perguntar quantas metades cabem em 3/4 é o mesmo que perguntar quanto é o dobro de 3/4.
Além disso, a ordem das operações continua valendo: divisão e multiplicação vêm antes de soma e subtração. O mesmo cuidado aparece em contas com números inteiros, como 48 − 12 ÷ 3 × 4, em que a subtração também fica para o fim.
Qual é o resultado de 3/4 ÷ 1/2 − 1?
Passo 1: comece pela divisão e inverta a segunda fração. Assim, 1/2 vira 2/1, que é o mesmo que 2.
Passo 2: em seguida, troque a divisão pela multiplicação, 3/4 × 2. Como o 2 multiplica só o numerador, o resultado é 6/4.
Passo 3: depois, simplifique 6/4. Dividindo o numerador e o denominador por 2, você chega a 3/2.
Passo 4: agora escreva o 1 como fração de denominador 2. Ou seja, 1 é igual a 2/2.
Passo 5: por fim, subtraia 3/2 − 2/2. Com os denominadores iguais, basta subtrair os numeradores, e o resultado é 1/2.
Quais erros mais aparecem nessa conta?
Três deslizes costumam aparecer na divisão de frações dessa expressão. Cada um deles leva a um resultado diferente.
- Multiplicar sem inverter: 3/4 × 1/2 dá 3/8, e a conta termina em −5/8.
- Inverter a fração errada: 4/3 × 1/2 dá 2/3, e o resultado vira −1/3.
- Subtrair antes de dividir: 1/2 − 1 dá −1/2, e 3/4 ÷ (−1/2) leva a −3/2.
Repare que os três caminhos errados terminam em números negativos. Nesse caso, o sinal de menos no resultado já serve de alerta.
Como treinar com uma variação do desafio?
Para praticar, resolva 3/5 ÷ 1/2 − 1 seguindo os mesmos passos. Primeiro, inverta o 1/2 e multiplique: 3/5 × 2 dá 6/5. Depois, subtraia o 1, que vale 5/5, e a resposta é 1/5.
Se travar no meio do caminho, refaça a inversão da segunda fração, porque ela muda todo o resto. Escrever cada passo no papel também ajuda a ver onde a divisão de frações saiu do trilho.
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